十万个为什么数学为什么说0的意义不是没有 为什么要“先乘除,后加减”
再像在计算机内使用的0与1就不是算术上的0与1了,它分别代表电平的高低状态,1表示高电平,0表示低电平,这时0绝对并不是没有,却是一种相对较低的概念。
还有许多例子都能说明0在生活中有许多含义,不只表示算术内的没有。实际0本身一样充满了矛盾。像任意多个数与0相加,0并不可以改变它们和的值;但许多个数相乘时,只要其中有一个数若是0,它的乘积就是0,看0的威力有多么大啊。要解决这样的矛盾问题,我们一定要知道数学上的概念都是相对的,绝不是不变化的,0也是这样。
0在数学上是一个十分重要的数字,0至1的飞跃便体现了自无到有的过程,而1至百、千、万的变化也体现了很多的不同。0不只表示“没有”,而为“有”奠定了基础。但在生活中0较多地表示一种状态,为0以下与0以上的状态提供了可参照的标准,它的含义并不是“没有”能说得清楚的。
知识点:没有、意义、含义、状态
为什么1+1可以等于1
我们初学算术时,就已知道1+1=2了,这是确定无疑的。假如有人做加法而1+1的答数不是2,那就要得0分。但是,当我们学到了二进位制的计数法后,就知道在二进位制里1+1:10而不是1+1=2了。由于在二进位制里,根本就没有2这个数字。
现在这里又写了这样一个等式1+1=1。到底是什么道理呢?这叫做逻辑代数中的加法。
在逻辑代数里,也与二进制数一样,我们只有两个符号:1和0。但是二进位制数里的1,确实表示一样东西1,1是真正的数。0则表示没有,它也是真正的数字。而且在逻辑代数里,1和0并不是数字而是符号。在一般的逻辑电路中,1表示电路是通的,0表示电路是断的。
例如有一个电路:在这个电路里,e是电源,例如是几只干电池。p是一只小的灯泡。电路里通了电以后,小灯泡p就发光,这个时候的符号是1。电路里断了电以后,小灯泡p就不发光,这个时候符号是0。
a和b就是两个开关。按上了就通电,拉开了就断电。现在假如开关a按上,开关b拉上。那电路通过开关a接通了,灯泡p亮了,得1。
假设开关a拉开,开关b按上。那电路通过开关b接通了以后灯泡p亮了,也得1。
现在假如把开关a及开关b都按上,两条电路全接通了,那就应该是1+1了。但是灯泡p只可以发同样的亮光。所以也还是1。
因此,用数学式子来表示,就得1+1=1。
从这几个情况来看是完全正确的,开关a按上了是1,开关b按上了也是1,开关a和b一起按上了还是1,这究竟是为什么呢?
这就叫逻辑代数的加法。
在我国四个现代化过程中,逻辑代数这样的数学知识会慢慢变为人人都应该知道也能了解的常识了。从逻辑代数里,我们可以知道,0和1,并不只是代表数,而是代表一种情况。因为有许多有关数字计算习惯用的法则,在逻辑代数里就会发生一些新的概念。
数学家可以很成功地把楼梯开关的种种情况,通过一个数学式,变成0及1,并且还组成有趣的逻辑关系。我们日常在使用着的楼梯开关竟与数学密切的联系起来了,你想到过吗?
知识点:二进制、逻辑代数、加法
为什么会有“+-×÷=”这些符号
+、-、×、÷以及=这五个符号,小学生和学前幼儿也已懂得它们的意义以及用法,在高等数学里当然少不了它们。但是它们的来历确实经过了一段十分曲折的发展道路。
古希腊与印度人不约而同,都把两个数字写在一起,表示加法,如3+1/4就写成了31/4。直到现在,从带分数的写法中还可能看到这种方法的遗迹。
若要表示两数相减,就把这两个数字写得离开一些,如6-1/5的意思就是6-1/5。
于是后来,有人用拉丁字母的p(plus的第一个字母,意思是相加)代表相加;用m(minus的第一个字母,意思是相减)代表相减。如5p3就表示5+3,7m5就表示7-5。到中世纪后期,欧洲商业开始变发达。许多商人常在装货的箱子上画一个“+”字,表示重量超过一些;画一个“-”字,表示重量还不足。文艺复兴时期,意大利的艺术大师达芬奇在他的一些作品中也采用过“+”和“-”的记号。公元1489年,德国人威德曼在他的著作中开始正式用这两个符号来表示加减运算。到了后来又经过法国数学家韦达的大力宣传以及提倡,这两个符号才普及,到了1630年,最终获得大家的公认。
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